Cho (P): y= -x^2, (d): y= -2(m+1)x + 2m ( với x là ẩn, m là tham số) 1. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với m = 0. 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là độ dài hai cạnh góc vuông của 1 tam giác có cạnh huyền bằng căn 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 4 2019
a, thay m= -5 vào d ta đc
y = 2 ( - 5 + 3 ) x +10 +2= -4x + 12
xét pt hđ gđ của P và d ta đc
x2 = -4x + 12
x2 + 4x - 12 = 0
\(\Delta\)= 16 + 4. 12=64
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{-4+\sqrt{64}}{2}\)= 2 \(\Rightarrow\)y1 = 4
x2 = \(\frac{-4-\sqrt{64}}{2}\)= -6 \(\Rightarrow\)y2 = 36
vậy vs m = -5 thì d cắt p tại 2 điểm pb ( 2; 4 ) và ( -6 ; 36)
b, xét pt hđ gđ của P và d ta đc
x2 = 2(m+3)x - 2m +2
x2 - 2(m+3)+2m - 2= 0
\(\Delta\)= 4 ( m+3)2 - 4 ( 2m-2)
=4(m2 + 6m +9 )- 4m + 8
= 4m2 + 24m + 36 - 4m + 8
= 4m2 + 20m + 44
=4m2 + 2. 2m. 5 + 25 +19
= (2m+5)2 + 19 > 0 với mọi m
\(\)\(\Rightarrow\)d luôn cắt p tại 2 điểm pb vs mọi m
d cắt P tại 2 điểm có hđ dương \(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm dương
để pt có 2 nghiệm dương khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\x_{1_{ }}+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(m+3\right)>0\\2m-2>0\end{cases}}\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m+3>0\\2m>2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}m>-3\\m>1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)m >1
# mã mã#
TD
29 tháng 4 2019
đenta= (-(m+3))2-1.(2m-2)=m2+6m+9-2m+2=m2+4m+5
=(m+2)2+1>/1>0
19 tháng 2 2022
a: Thay m=3 vào (d), ta được:
y=3x-3+1=3x-2
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+m-1=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0
hay m<1
c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)
14 tháng 5 2021
a) Khi m = 2 thì: \(\hept{\begin{cases}y=x^2\\y=2x+3\end{cases}}\)
Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm của PT: \(x^2=2x+3\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=3\Rightarrow y=9\end{cases}}\)
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(3;9\right)\)
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của PT:
\(x^2=mx+3\Leftrightarrow x^2-mx-3=0\)
Vì \(ac=1\cdot\left(-3\right)< 0\) => PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{-m}{3}=\frac{3}{2}\Rightarrow m=-\frac{9}{2}\)
Vậy \(m=-\frac{9}{2}\)
30 tháng 5 2021
a) Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P):
\(x^2-mx+m-1=0\) (*)
Thay m=4 vào pt (*) => x=3 và x=1 thay vào (P) suy ra được tung độ tương ứng y=9 và y=1
Đ/a: \(\left(3;9\right),\left(1;1\right)\)
b) Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm pb <=> \(\Delta>0\) <=> \(m^2-4\left(m-1\right)>0\) <=> \(\left(m-2\right)^2>0\) <=> \(m\ne2\)
Theo giả thiết => \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2}\) (Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x_1^2.x_2^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5\left(x_1x_2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-5\left(m-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+8m-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
14 tháng 4 2022
a: Khi m=1 thì (d): y=2x-1+2=2x+1
Khi m=1 thì (d'): y=-x-2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x+1=-x-2
=>3x=-3
hay x=-1
=>y=-2+1=-1
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x-1+2m=-x-2m\)
=>3x-1+4m=0
=>3x=1-4m
=>x=(1-4m)/3
Để x dương thì 1-4m>0
hay m<1/4
15 tháng 5 2021
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :
\(x^2=\left(2m-1\right)x-m^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-2=0\left(1\right)\)
Thay m=2 vào pt (1) ta được:
\(x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=4\end{cases}}\)
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=2 là \(A\left(1;1\right);B\left(2;4\right)\)
b) \(\Delta_{\left(1\right)}=\left(2m-1\right)^2-4m^2+8\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)
\(=9-4m\)
Để pt (1) có 2 n ghiệm pb \(\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1.x_2=m^2-2\left(1\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_1+3x_2=6m-3\\x_1-3x_2=7\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{3m+2}{2}\\x_2=\frac{m-4}{2}\end{cases}\left(3\right)}\)
Thay (3) vào (2) ta được:
\(\frac{3m+2}{2}.\frac{m-4}{2}=m^2-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{3m^2-10m-8}{4}=m^2-2\)
\(\Rightarrow3m^2-10m-8=4m^2-8\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-10\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy ...
25 tháng 3 2022
a, Ta có A thuộc (P) <=> \(y_A=x^2_A\Rightarrow y_A=4\)Vậy A(-2;4)
b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-2x-m^2+2m=0\)
\(\Delta=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1
c, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)
Vì x1 là nghiệm pt trên nên \(x_1^2=2x_1+m^2-2m\)
Thay vào ta được \(2x_1+m^2+2x_2=5m\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m+4=0\Leftrightarrow m=1\left(ktm\right);m=4\left(tm\right)\)
31 tháng 3 2022
b) x2-2x-m2+2m=0
Δ'= (-1)2+m2-2m= (m-1)2>0 thì m≠1
KL:....
c) với m≠1 thì PT có 2 nghiệm PB
C1. \(x_1=1-\sqrt{\left(m-1\right)^2}=1-\left|m-1\right|\)
tt. tính x2
C2.
Theo Viets: \(S=x_1+x_2=2;P=x_1x_2=-m^2+2m\)
Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Rightarrow x_1^2=3m-2x_2\)
Từ \(S=x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)Thay vào P ta có:
\(P=x_1\left(2-x_1\right)=-m^2+2m\)
⇔2x1-x12=-m2+2m
⇔2x1- (3m-2x2)=-m2+2m (Thay x12=3m-2x2)
⇔2x1-3m+2x2=-m2+2m⇔2(x1+x2)=-m2+5m ⇔2.2=-m2+5m ⇔m=4 (TM) và m=1(KTM)
Vậy với m=4 thì .....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)